INFIX, PREFIX, POSTFIX

Salah satu kegunaan stack adalah untuk mengubah notasi infix menjadi prefix ataupun
postfix, ada baiknya mengenal istilah operand dan operator dahulu.
Apa yang dimaksud dengan Operand dan Operator ?

Apa yang dimaksud dengn Infix, Prefix dan Postfix?
Infix, Prefix ataupun Postfix adalah bentuk penulisan operasi matematika, bedanya :
Infix - Operator diletakkan di antara Operand
Prefix - Operator diletakkan di depan Operand
Postfix / Sufix - Operator diletakkan di belakang Operand


Contoh :


Mengapa harus menggunakan Prefix dan Postfix?
Karena infix memiliki beberapa kekurangan, yaitu :
1. Urutan pengerjaan tidak berdasarkan letak kiri atau kanannya, tetapi berdasarkan precedence-nya
Contoh : 3 + 4 x 2
3 + 4 x 2 , maka urutan pengerjaan adalah 4 x 2 dahulu.
3 + 8 , baru hasilnya ditambah 3
11

Urutan precedence (dari prioritas tertinggi) adalah sebagai berikut :
1. - Pemangkatan
2. - Perkalian dan Pembagian
3. - Penjumlahan dan Pengurangan.
- Kecuali kalau ada tanda kurung.


2. Menggunakan tanda kurung. Infix bisa menggunakan tanda kurung. Tetapi tanda kurung dapat mengacak urutan precedence.
Contoh : Tanpa penggunaan tanda kurung :
9 – 5 – 3
9 – 5 – 3 , maka urutan pengerjaan adalah 9 - 5 dahulu.
4 – 3
1


Bandingkan dengan penggunaan tanda kurung berikut :
9 – ( 5 – 3 )
9 – ( 5 – 3 ) , maka urutan pengerjaan adalah 5 – 3 dahulu.
9 – 2
7


3. Jika suatu program akan mengevaluasi (mencari hasil) suatu infix, maka komputer perlu men-scan berulang-ulang mencari urutan pengerjaannya dahulu.
Contoh : 7 + 4 x 2 – 6 / 3


Jika kita diminta untuk menghitung soal seperti itu, maka kita tahu bahwa yang pertama kali harus kita kerjakan adalah 4 x 2. Lalu 6 / 3 dsb, seperti langkah-langkah berikut :
7 + 4 x 2 – 6 / 3
7 + 8 – 6 / 3
7 + 8 – 2
15 – 2
13


Komputer tidak bisa membaca keseluruhan soal sekaligus. Komputer hanya bisa men-scan soal satu per satu operand atau operator. Sehingga untuk mengetahui mana yang harus dikerjakan duluan, komputer harus men-scan keseluruhan soalnya dulu. Jadi langkah-langkah si komputer dalam mengerjakan soal infix seperti berikut:
1. - Cari precedence tertinggi dengan men-scan kiri ke kanan keseluruhan soal.
2. - Hitung nilai operator dengan precedence tertinggi tersebut.
3. - Ulangi lagi dari langkah 1, sampai semua operator selesai dikerjakan.


Jika komputer tidak men-scan keseluruhan soal terlebih dahulu, maka akan terjadi kesalahan pada hasilnya.


KONVERSI
Konversi Infix à Prefix Manual
Langkah-langkahnya:
1. Cari operator yang memiliki precedence tertinggi.
2. Letakkan operator tsb di depan operand-operandnya.
3. Ulangi lagi.


Contoh:
A + B – C x D ^ E / F , ”D ^ E” maksudnya D pangkat E.


A + B – C x D ^ E / F , pangkat memiliki precedence tertinggi
A + B – C x ^ D E / F , taruh ^ di depan D dan E
A + B – C x ^ D E / F , x (kali) dan / (bagi) memiliki precedence sama tapi x di kiri
A + B – x C ^ D E / F , taruh x di belakang
A + B – x C ^ D E / F , dan sebagainya
A + B – / x C ^ D E F
A + B – / x C ^ D E F
+ A B – / x C ^ D E F
+ A B – / x C ^ D E F
– + A B / x C ^ D E F , inilah bentuk Prefix-nya.


Konversi Infix à Postfix Manual
Langkah-langkahnya :
1.Cari operator yang memiliki precedence tertinggi.
2.Letakkan operator tsb di belakang operand-operandnya.
3. Ulangi terus sampai bosan, eh salah, sampai selesai.


Contoh :
A + B – C x D ^ E / F , ”D ^ E” maksudnya D pangkat E.
A + B – C x D ^ E / F , pangkat memiliki precedence tertinggi
A + B – C x D E ^ / F , taruh ^ di belakang D dan E
A + B – C x D E ^ / F , x (kali) dan / (bagi) memiliki precedence sama tapi x di kiri
A + B – C D E ^ x / F , taruh x di belakang
A + B – C D E ^ x / F ,dan sebagainya
A + B – C D E ^ x F /
A + B – C D E ^ x F /
A B + – C D E ^ x F /
A B + – C D E ^ x F /
A B + C D E ^ x F / – , inilah bentuk Postfix-nya.





Konversi Infix à Prefix Menggunakan Stack
Kali ini kita menggunakan 2 Stack, yang satu untuk menampung operand (sebut saja dengan Stack “Pre”) dan yang satunya lagi untuk menampung operator (sebut saja dengan Stack “Opr”).


Langkah – langkah :
1. Scan Infix dari kanan ke kiri.
2. Jika berupa operand, maka Push ke Stack “Pre”.
3. Jika berupa operator, maka bandingkan operator NEW tersebut dengan TOP pada Stack “Opr”:
a. a. WHILE precedence TOP > NEW, maka POP Stack “Opr” pindahkan ke Stack “Pre”.
b. b. Lalu Push NEW ke dalam Stack “Opr”.
4. Jika berupa “)“, maka Push “)“ ke Stack “Opr”.
5. Jika berupa “(”, maka Pop Stack “Opr” pindahkan ke stack “Pre” sampai ketemu “)“.
6. Ulangi terus dari langkah 1 sampai seluruh Infix sudah di-scan.
7. POP semua isi Stack “Opr”, pindahkan ke Stack “Pre”.
8. POP semua isi Stack “Pre”, pindahkan ke Prefix.


Contoh yang mirip Postfix tadi : A ^ B / ( C – D )










Contoh Lagi : A ^ B / ( C – D )





Keterangan :
o Tanda kurung “(“ dan “)”, dapat dianggap tidak memiliki precedence, sehingga pada langkah ke-7, operator “–“ tidak perlu dibandingkan lagi dengan “(“ dan langsung di Push ke Stack.
o Pada langkah ke-8, tanda “)” dibaca dari Infix, maka Stack di Pop terus sampai ketemu tanda “(“. Sehingga pada contoh di atas operator “–“ di Pop dan dipindahkan ke Postfix.
e
EVALUASI
Yang dimaksud dengan “Evaluasi” disini adalah mencari nilai akhir dari suatu notasi. Dengan kata lain, disuruh ngitung hasilnya.
Contoh : Berapa hasil 3 + 4 ?
Jawab : 7


Evaluasi Postfix Manual
Langkah-langkahnya :
1. Scan Postfix dari kiri ke kanan.
2. Jika berupa operand, cuekin dulu aja.
3. Jika berupa operator, ambil 2 operand sebelumnya (yang tadi sempet kita cuekin di sebelah kiri), lakukan perhitungan, lalu simpan lagi berupa operand.
4. Begitu seterusnya sampai ujung kanan Postfix.
Contoh :
Postfix : 7 6 5 x 3 2 ^ – +

7 6 5 x 3 2 ^ – + , scan terus sampai ketemu operator pertama.
7 6 5 x 3 2 ^ – + , hitung 6 x 5.
7 30 3 2 ^ – + , scan lagi cari operator berikutnya.
7 30 3 2 ^ – + , hitung 3 pangkat 2.
7 30 9 – + , scan lagi cari operator berikutnya.
7 30 9 – + , hitung 30 – 9.
7 21 + , scan lagi.
7 21 + , hitung 7 + 24.
28 , selesai.




Evaluasi Postfix Menggunakan Stack
Langkah-langkahnya :
1. Scan Postfix dari kiri ke kanan.
2. Jika berupa Operand, masukkan ke Stack.
3. Jika berupa Operator, Pop Stack 2 kali (ambil 2 operand), hitung hasilnya, lalu Push lagi ke dalam Stack.
4. Ulangi lagi sampai ujung kanan Postfix.


Evaluasi Prefix Manual
Langkah-langkahnya idem, sama kaya Postfix, tapi arah scannya dari kanan ke kiri.


Contoh :
Prefix : + 7 – x 6 5 ^ 3 2 (soalnya sama nih sama soal Postfix tadi)

+ 7 – x 6 5 ^ 3 2 , scan kanan ke kiri sampai ketemu operator.
+ 7 – x 6 5 ^ 3 2 , hitung 3 pangkat 2.
+ 7 – x 6 5 9 , selanjutnya silahkan pelajari sendiri dulu.
+ 7 – x 6 5 9
+ 7 – 30 9
+ 7 – 30 9
+ 7 21
+ 7 21
28

Evaluasi Prefix Menggunakan Stack
Langkah-langkahnya :
1. Scan Postfix dari kanan ke kiri.
2. Jika berupa Operand, masukkan ke Stack.
3. Jika berupa Operator, Pop Stack 2 kali (ambil 2 operand), hitung hasilnya, lalu Push lagi ke dalam Stack.
4. Ulangi lagi sampai ujung kanan Postfix.